Peu à peu, des sections naissent : athlétisme, football, basket-ball... Ces sections sont d'abord masculines. Il faudra attendre les années 40 pour voir les créations des premières sections féminines (basket-ball, tennis de table...).
En 1937 est construit un 1er bâtiment comprenant 4 salles : gymnastique, éducation physique, réunion et jeux.
En mai 1976 est inaugurée la nouvelle salle omnisport du complexe administratif et sportif.
De nouvelles sections voient le jour régulièrement, le nombre d'adhérents ne cesse de croître.
La T.A. diversifie ses activités : sports, danses, forme, loisirs, culture, accueil de vacances...
Une convention est signée avec la Ville de Rennes, ce qui marque la reconnaissance par cette dernière du rayonnement de la T.A. sur le plan socio-culturel au niveau de la vie rennaise.